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Modellrechnungen Lebens- und Rentenversicherung

Versicherung verstehen

 

Eine Lebensversicherung abzuschließen bedeutet, eine lange gegenseitige Verpflichtung einzugehen – meist über Jahrzehnte hinweg. Damit bei Abschluss einer Lebens- oder Rentenversicherung Kunden mögliche spätere Kapitalauszahlung oder Rente einschätzen können, nutzen Versicherer Modellrechnungen. Weil man die Zukunft nicht voraussehen kann, können solche Veranschaulichungen immer nur eine unverbindliche Annäherung an zukünftige Ergebnisse bieten – auf Basis von Fakten, Vorgaben oder historischen Entwicklungen, die bereits bekannt sind.

 

 

Die Modellrechnungen

Beim Abschluss einer Lebens- oder Rentenversicherung bekommen Kunden neben vielen Unterlagen üblicherweise zwei Informationen zu den zu erwartenden Leistungen:

 

  1. Wieviel sie als spätere Leistung erhalten können und
  2. wie hoch mögliche Rückkaufswerte während der Vertragslaufzeit sein können.

 

Der tatsächliche Ertrag ist vor allem abhängig von der Wertentwicklung der Kapitalanlagen. Um die oben genannten zwei Informationen zu ermitteln, nutzen Lebensversicherer Modellrechnungen.

Eine solche Modellrechnung sagt aus, wie der Wert der Auszahlung einer Lebens- oder Rentenversicherung zu einem Zeitpunkt x in der Zukunft aussehen könnte. Dafür werden verschiedene Annahmen getroffen, also Einschätzungen zum Beispiel zur Entwicklung der Zinssätze, Aktienkurse usw.
Diese Annahmen beschreiben, zu welchen Bedingungen die Gelder der Kunden an den Kapitalmärkten angelegt werden können.

 

Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Modellrechnung. Am Markt vorzufinden sind:

  • die Prognoserechnung   
  • die Vergangenheitsrechnung
  • die Modellrechnung mit fixen Renditesätzen sowie
  • die Modellrechnung mit sogenannten stochastisch ermittelten Renditesätzen   

  • Einfluss der Modellannahmen auf die Ergebnisse

     

    Die Anzahl und Ausprägung der Annahmen, die in eine Modellberechnung einfließen, haben Einfluss auf das Ergebnis und die Aussagekraft einer solchen Rechnung. Nicht zuletzt deshalb gab und gibt es auch rechtliche Vorgaben für klassische Produkte der Altersvorsorge, an die sich Versicherer halten müssen. Daneben gibt es Rahmenbedingungen des Gesamtverbands der Versicherungswirtschaft für kapitalmarktnahe Produkte, denen sich die Versicherer freiwillig verpflichten.

     

    Jede Art der Berechnung bietet andere Vor- und Nachteile. Die Prognoserechnung schreibt die aktuelle Gewinnbeteiligung des Versicherers bei kapitalbildenden Lebens- und Rentenversicherungen in die Zukunft fort. Mit dieser Vereinfachung sorgt sie dafür, dass verschiedene Angebote gut zu vergleichen sind. Auf kapitalmarktnahe Produkte wie fondsgebundene Lebens- und Rentenversicherungen kann die Prognoserechnung aufgrund der anderen Produktkonstruktion allerdings nicht angewendet werden.

    Die Vergangenheitsrechnung verwendet die historische Wertentwicklung einer Kapitalanlage und beantwortet die Frage, was gewesen wäre, wenn der Vertrag vor vielen Jahren abgeschlossen worden wäre. Sie findet bei fondsgebundenen Versicherungen Anwendung. Allerdings gibt es nur sehr wenige Fonds, die bereits 30 Jahre und mehr laufen. Sie können daher regelmäßig nicht die Laufzeit einer Versicherung von mehr als 30 Jahren abdecken. Zudem bleiben auch hier zukünftige Marktänderungen unberücksichtigt.

     

    Der Branchenstandard für fondsgebundene Lebens- und Rentenversicherungen: Modellrechnung mit fixen Renditesätzen

     

    Modellrechnungen mit verschiedenen fixen Renditesätzen unterstellen konstante Renditen zum Beispiel von Anleihen, Aktien oder Fondsanteilen über den Zeitraum der Berechnung. Man spricht deshalb auch von deterministischen Modellrechnungen. Sie sind bei fondsgebundenen Produkten Branchenstandard, denn sie führen zu sehr klaren Ergebnissen, zeigen die Zinseszinsentwicklung und sind einfach zu verstehen. Sie vernachlässigen aber, dass die Entwicklungen am Kapitalmarkt sehr unterschiedlich sein können und zumeist auch sind.

    Chancen und insbesondere Risiken gehen nicht in die Modellrechnung ein, obwohl sie erheblichen Einfluss auf das Ergebnis haben können. Außerdem bilden diese Modellrechnungen Schwankungen am Kapitalmarkt während der Vertragslaufzeit nicht ab.

    Stochastische Rechnung bildet Komplexität der Realität ab
    In der Regel gibt es keine Stabilität am Kapitalmarkt. Die Werte von Anleihen, Aktien oder Fondsanteilen schwanken. Solche Schwankungen versuchen sogenannte stochastische Modelle zu berücksichtigen. Mit finanzmathematischen Methoden werden über die Vertragslaufzeit viele – zum Beispiel 10.000 – denkbare Wertentwicklungen in den Anlageklassen Anleihen und Aktien sowie am Geldmarkt simuliert. Aus dieser Bandbreite lassen sich repräsentative Aussagen ableiten, wie häufig und damit wahrscheinlich eine bestimmte Wertentwicklung des Kapitals sein kann.

    Diese Art der Berechnung erfordert jedoch immense Rechnerkapazitäten, will man sie für jeden Kunden im Beratungsgespräch individuell anstellen. Aktuell ist das in einem vertretbaren Zeitrahmen noch nicht wirtschaftlich darstellbar. Eine Möglichkeit ist es, die Annahmen zu vereinfachen oder zu gruppieren, womit aber die Aussagekraft der Ergebnisse leidet. Außerdem wird die Beschreibung des Verfahrens mit seinen Vereinfachungen sehr komplex.

     


  • Die Prognoserechnung
    In einer sogenannten klassischen Versicherung gibt der Versicherer bei Vertragsabschluss eine Zusage zum garantierten Ergebnis während der Vertragslaufzeit und bei Vertragsende. Dieses ist ein Mindestergebnis, das in jedem Fall erreicht wird. Es wird üblicherweise mit dem rechtlich vorgegebenen Höchstrechnungszins – auch Garantiezins genannt – ermittelt. Eine über das garantierte Ergebnis hinausgehende, mögliche Überschussbeteiligung ist vom Kapitalanlageergebnis des Versicherers abhängig. Um eine Indikation über die mögliche Überschussbeteiligung zu geben, rechnet man mit der einfachen Annahme, dass die bei Vertragsabschluss gültige Überschussbeteiligung während der gesamten Vertragslaufzeit Bestand hat. Dazu gibt es Werte, wie das Ergebnis aussähe, wenn die Überschussbeteiligung einen Prozentpunkt über oder unter der aktuellen Überschussbeteiligung läge.

    Die Vergangenheitsrechnung
    Vergangenheitsberechnungen werden nur für fondsgebundene Versicherungen durchgeführt. Für die Berechnungen werden die tatsächlich ermittelten Fondskurse der Vergangenheit verwendet. Es wird dann berechnet, wie ein Vertrag mit der Laufzeit von x Jahren abgeschnitten hätte, wenn er nicht in die Zukunft gerichtet wäre, sondern vor x Jahren abgeschlossen worden wäre und heute ablaufen würde. Vergangenheitsrechnungen illustrieren einen tatsächlichen (historischen) Vertragsverlauf unter Berücksichtigung der tatsächlichen Versicherungs- und Fondskosten. Sie sind allerdings selten anzutreffen, da es nur wenige Fonds gibt, die eine Fondshistorie von 30 und mehr Jahren aufweisen.

    Die Modellrechnung mit fixen Renditesätzen
    Für kapitalmarktorientierte Versicherungen kann man die tatsächliche Entwicklung zum Beispiel eines Fonds nicht vorhersehen. Um trotzdem Anhaltspunkte für eine mögliche Wertentwicklung und Ablaufleistung zu haben, bedient man sich fixer Renditesätze. Man trifft also die vereinfachende Annahme, dass sich der Fonds in jedem Jahr mit derselben Wertentwicklung entwickelt. Um einen Korridor von Entwicklungen bzw. Ablaufleistungen aufzuzeigen, wird der Versicherungsvertrag mit drei oder mehr Renditesätzen – am Markt sind dabei häufig 0 Prozent, 3 Prozent, 6 Prozent und 9 Prozent vorzufinden – modellhaft hochgerechnet. Sie illustrieren einen Zinseszinseffekt mit den ausgewählten Renditesätzen unter Berücksichtigung von Versicherungs- und optimaler Weise auch aktuellen Fondskosten. Die Wahrscheinlichkeit, dass über die Laufzeit des Vertrages die Renditesätze gleich bleiben, ist sehr gering. Die Fondsentwicklung und daraus folgend auch das Vertragsguthaben können und werden in der Realität im Zeitverlauf schwanken. Die Modellrechnung mit fixen Renditesätzen zeigt somit ausschließlich die Wirkung der Kosten und der Risikobeiträge auf für den Fall, dass etwa eine Todesfallleistung vorgesehen ist. Kapitalmarktwirkungen werden nicht dargestellt.

    Die Modellrechnung mit sogenannten stochastisch ermittelten Renditesätzen
    Mit Hilfe von finanzmathematischen Modellen können in der stochastischen Modellrechnung Verläufe simuliert werden, die mögliche, zukünftige Fondsentwicklungen am Kapitalmarkt illustrieren. Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik, in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammengebracht werden. Damit kann man auch Chancen und Risiken von Fonds darstellen. Solche Simulationen benötigen Modellannahmen, die sich im Zeitverlauf ändern. Folglich ändern sich auch die Ergebnisse. Eine aussagekräftige stochastische Simulation erfordert die Berechnung sehr vieler denkbarer Verläufe. Durch eine Durchschnittsbildung der Fondskurse zum Ende des Prognosezeitraumes aus allen berechneten Verläufen oder aus den Verläufen mit beispielsweise den 10 Prozent besten bzw. schlechtesten Fondskursen können dann aussagekräftige Werte ermittelt werden. Die Simulation nicht nur der Endwerte, sondern auch der Werte während der Vertragslaufzeit, ist theoretisch möglich, würde aber den Rechenaufwand weiter erhöhen. Eine Vereinfachung wäre, diese Werte während der Laufzeit linear hochzurechnen. Mit den aus den Endwerten abgeleiteten fixen Renditesätzen (oder Renditekurven) kann sodann eine Modellrechnung für einen individuellen Vertrag hochgerechnet werden.
    Modellrechnungen mit stochastisch ermittelten Renditesätzen illustrieren einen Zinseszinseffekt mit den stochastisch ermittelten Renditesätzen unter Berücksichtigung von Versicherungs- und aktuellen Fondskosten.
  • Es gibt Mindeststandards, wie Beispielrechnungen zu Lebensversicherungsprodukten auf- und darzustellen sind. Die damalige Aufsichtsbehörde veröffentlichte solche Mindeststandards erstmals im Jahr 1988. Für fondsgebundene Versicherungen hat das Bundesaufsichtsamt für das Versicherungswesen erst 1991 Grundsätze formuliert. Mit der Einführung des EU-Binnenmarktes für die Versicherungswirtschaft 1994 entfielen die aufsichtsrechtlichen Vorgaben. Es galten dann die Empfehlungen des Verbandes der Lebensversicherungsunternehmen für Modellrechnungen.

    Seit 2007 gibt es eine gesetzliche Regelung: § 154 des Versicherungsvertragsgesetzes (VVG) macht Vorschriften für Leistungen aus der Überschussbeteiligung. Mit dem Alterseinkünftezertifizierungsgesetz (AltZertG) und der zugehörigen Verordnung kommen ab 1.1.2017 weitere Anforderungen an die Leistungsdarstellung von geförderten Versicherungen (Basis- und Riesterrente) hinzu. So bestimmen dann zum Beispiel klare Vorgaben die Preis-Leistungs-Darstellungen, d.h. sowohl die anzunehmenden Bruttowertentwicklungen (§10 AltvPIBV) als auch die konkrete Methodik zur Berechnung der Effektivkosten werden im Detail vorgegeben.
    Ebenfalls ab 2017 gibt es Vorgaben auch für sogenannte PRIIP-Produkte – packaged retail and insurance-based investment products. Das sind neben reinen Investmentprodukten auch bestimmte Lebensversicherungsprodukte, für die auf europäischer Ebene Vorgaben für Performance-Szenarien gemacht werden.

    Darüber hinaus hat auch der Gesamtverband der deutschen Versicherungswirtschaft (GDV) unverbindliche Empfehlungen für Standards der Modellrechnung entwickelt, die er kontinuierlich an aktuelle Entwicklungen anpasst.

Modellrechnungen bei ERGO

Aktuell nutzt ERGO bei kapitalmarktnahen Produkten – darunter fallen zum Beispiel die Produkte ERGO Rente Garantie, ERGO Rente Chance oder ERGO Betriebs-Rente Garantie – die Modellrechnung mit fixen Renditesätzen. Diese sind 0 Prozent, 3 Prozent, 6 Prozent und 9 Prozent p.a. Als Ergebnis erhält der Kunde vier Verläufe und Ablaufleistungen, in denen die Kosten der Versicherung und der Fonds berücksichtigt sind.

Wichtig dabei: ERGO nutzt Renditesätze, welche die Fondskosten bereits berücksichtigen. Zum Vergleich mit Lebensversicherungen anderer Anbieter sollten Kunden daher immer schauen, ob die verwendeten Renditesätze solche vor oder nach Fondskosten sind.

Stochastische Simulation von ERGO-Produkten

Um die Chancen und Risiken der Kapitalanlage aufzuzeigen, werden zum Beispiel 10.000 „denkbare“ Verläufe des Vertragsguthabens mittels geeigneter finanzmathematischer Modelle simuliert. Solche Verläufe nennt man auch „Pfade“. In dem zugrunde liegenden mathematischen Modell werden etwa die Anlageklassen Aktien-, Renten- sowie Geldmarkt berücksichtigt. Diese Anlageklassen sind für sehr viele Fonds ausreichend, um daraus repräsentative Wertenwicklungen abzuleiten.

  • Wird bei einer deterministischen Modellrechnung mit fixen Zinssätzen der Vertrag regelmäßig 3- oder 4-mal hochgerechnet, erfolgt dies bei einer stochastischen Modellrechnung je betrachteter Vertragskonstellation 10.000-mal. Um Chancen und Risiken darstellen zu können, ist es sinnvoll, die Ergebnisse aus den ermittelten Vertragskonstellationen zu gruppieren. Eine Möglichkeit der Gruppierung verschiedener Wertentwicklungen einer fondsgebundenen Rentenversicherung besteht in der Einteilung der sogenannten Beitragsrendite in vorgegebene Renditeklassen. Die Klassen geben an, welche jährliche Rendite auf den Beitrag nötig wäre, um die simulierten Ablaufleistungen zu erreichen. Wie das aussieht, zeigt die nachfolgende Darstellung:

     

    Der jeweilige Anteil der Verträge lässt die Aussage zu, wie wahrscheinlich eine Beitragsrendite innerhalb einer vorgegebenen Gruppierung ist.


    Die ERGO Rente Garantie ist eine fondsgebundene Rentenversicherung mit einem dynamischen Anlagekonzept, einem garantierten Mindestvertragsguthaben zum Beginn der Verfügungsphase sowie einer garantierten Todesfallleistung bis zum Beginn der Verfügungsphase. Dabei werden die Sparbeiträge in drei „Guthabentöpfe“ investiert: in zwei Investmentfonds und in einen dritten Topf, das sogenannte Rückversicherungsguthaben. Die drei Guthabentöpfe schwanken abhängig von der Entwicklung des Kapitalmarkts. In der Regel entwickeln sich die Werte von Rückversicherungsguthaben und Fondsguthaben (als Summe der beiden Fondsguthaben) im Zeitablauf gegenläufig.
    ERGO hat für die ERGO Rente Garantie illustrative Berechnungen für Musterkunden mit Vertragslaufzeiten von 30 Jahren durch das Analysehaus Morgen & Morgen durchführen lassen. Die Ergebnisse zeigen wir anhand der oben geschilderten Darstellungsform für simulierte Ablaufleistungen.

    Quelle: Modellhafte stochastische Darstellung gemäß Volatium® ID 50140030, Tarif ERGO Rente Garantie, Laufzeit 30 Jahre, Stand 01/2015.

     

    Die Ergebnisse lassen sich wie folgt beschreiben: Es fallen durch das garantierte Mindestvertragsguthaben (bei Tarifen mit 100-prozentiger Beitragsgarantie) keine negativen Renditen an: Das Kapital für die Verrentung kann aufgrund des Rückversicherungsguthabens nicht kleiner werden als das Mindestvertragsguthaben zu Beginn der Verfügungsphase. In der Folge liegt unter den Modellannahmen die erwartete Wertentwicklung (Erwartungswert aus allen 10.000 Wertentwicklungen) zwischen 0 und 2 Prozent.

  • Die ERGO Rente Chance ist eine fondsgebundene Rentenversicherung. Dabei werden die Sparbeiträge in vom Kunden ausgewählte Fonds investiert. ERGO hat für die ERGO Rente Chance ebenfalls illustrative Berechnungen für Musterkunden mit Vertragslaufzeiten von 30 Jahren durch das Analysehaus Morgen & Morgen durchführen lassen. Dabei wurde ein Aktienfonds zu Grunde gelegt.

    Quelle: Modellhafte stochastische Darstellung gemäß Volatium® ID 50140014, Tarif ERGO Rente Chance, Laufzeit 30 Jahre, Stand 01/2015.

     

    Die Ergebnisse lassen sich wie folgt beschreiben: Hier zeigt sich, dass in 12 Prozent der Fälle eine negative Rendite auftreten kann. Im Gegenzug liegen die Chancen mehr als 8 Prozent Rendite zu erreichen bei 31 Prozent. Im Vergleich zu den Werten von ERGO Rente Garantie wird ersichtlich, wie werthaltig Garantien sind. Es können keine negativen Wertentwicklungen zum Beginn der Verfügungsphase auftreten und gleichzeitig schwinden die Chancen, mehr als 8 Prozent Rendite zu erreichen deutlich.


  • Modelle können nur so gut sein wie die Annahmen, auf denen sie beruhen. Die wesentlichen sind:
    Zur Simulation der Assetklasse Renten hat Volatium® das sogenannte Ein-Faktor Shortrate Modell von Cox, Ingersoll und Ross (CIR-Modell) verwendet und dabei ein mittleres Zinsniveau von 4,4 Prozent (bei einem Startzins von 1,4 Prozent) und eine Volatilität von 5,5 Prozent unterstellt. Zur Simulation der Assetklasse Aktien kam das sogenannte Heston Modell zum Einsatz. Hier wurde mit einer Aktienoutperformance von 5,5 Prozent und einer stochastischen Volatilität von 20 Prozent gerechnet. Das bedeutet, Aktien entwickeln sich annahmegemäß 5,5 Prozentpunkte besser als Staatsanleihen; ihre Kurse schwanken im Jahresmittel um 20 Prozent. Das Modell geht davon aus, dass Gewinne des Fonds nicht ausgeschüttet, sondern thesauriert werden, also in den Fonds zurückfließen und den Wert des Fonds erhöhen.

     

    Um zu zeigen, wie sehr die Ergebnisse von den Annahmen abhängen, haben wir eine weitere Rechnung durchgeführt. Dabei haben wir das mittlere Zinsniveau auf 0,6 Prozent gesenkt (bei einem Startzins von 0 Prozent) und eine Aktienvolatilität von 4 Prozent angesetzt.

    Quelle: eigene Berechnungen, modellhafte stochastische Darstellung gemäß Volatium® mit den o.g. Anpassungen, Tarif ERGO Rente Garantie, Laufzeit 30 Jahre, Stand 01/2016.

     

    Quelle: Modellhafte stochastische Darstellung gemäß Volatium® ID 50140030, Tarif ERGO Rente Garantie, Laufzeit 30 Jahre, Stand 01/2015.

     

    Vergleicht man die Ergebnisse, die sich aus den Volatium®-Annahmen ergeben, mit denen, die sich aus den veränderten Annahmen ergeben, sieht man folgendes:

     

    • Aufgrund der Garantie im Produkt kann es bezogen auf die Ablaufleistung keine negativen Renditen geben.
    • Das in den veränderten Annahmen deutlich niedrigere Zinsniveau und die geringere Volatilitätsannahme führen in der Simulation zu geringeren Ablaufwerten.
    • Deutlich mehr Verträge erreichen bei den veränderten Annahmen nur die Garantie bzw. liegen im Renditebereich zwischen 0 und 2 Prozent.
    • Die Chancen auf eine Rendite über 8 Prozent sind bei den veränderten Annahmen stochastisch nicht vorhanden.    

     

    Die Ergebnisse sind also sehr stark von den Annahmen abhängig. Insofern ist es notwendig, bei stochastischen Modellrechnungen, wesentliche, die Ergebnisse bestimmende Annahmen zu kennen und die Ergebnisse im Kontext der Annahmen zu interpretieren.